• СУЧАСНИЙ ПОГЛЯД НА кейнсіанська модель ЕКОНОМІЧНОГО ЦИКЛУ


  • Дата конвертації09.06.2017
    Розмір25.22 Kb.
    Типконтрольна робота

    Скачати 25.22 Kb.

    Сучасний погляд на кейнсіанську модель економічного циклу

    ЗМІСТ

    ВСТУП

    СУЧАСНИЙ ПОГЛЯД НА кейнсіанська модель ЕКОНОМІЧНОГО ЦИКЛУ

    ВИСНОВКИ

    ЛІТЕРАТУРА

    ВСТУП

    Нещодавно наукова громадськість відзначила 70-річчя виходу в світ знаменитої праці видатного англійського економіста Дж. М. Кейнса "Загальна теорія зайнятості, відсотка і грошей", в якому були розкриті найбільш суттєві показники функціонування економічної макросистеми. Одним з фундаментальних положень цього дослідження є IS - LM - модель спільного рівноваги на ринках благ і грошей, яке виражається в безлічі комбінацій парних значень національного доходу і ставки відсотка. Зазначену модель автор, а пізніше - численні його послідовники вважали вірним формальним поданням макроекономічної теорії У. Дж. М. Кейнс допускав, що завдання з'ясування умов спільного рівноваги має єдине рішення. Але потреби економіки зробили актуальним знаходження безлічі станів рівноваги, обумовлених нелінійної залежністю кривих IS - LM від значень національного доходу і ставки відсотка.

    Проблемі адаптації кейнсіанської IS - LM-моделі до умов ринкової економіки присвятили свої праці Е. Хансен, Р. Харрод, Дж. Хікс, У. Баумоль, Дж. Тобін та ін., Але більша частина досліджень заснована на використанні положень лінійної теорії економічної динаміки .

    Метою цієї роботи є висвітлення теоретичного базису якісного прогнозування циклічних процесів в IS - LM - моделі Кейнса з позицій економічної синергетики і математичного апарату теорії нелінійних коливань.

    З урахуванням положень економічної синергетики в роботі здійснено якісне прогнозування періодичних процесів в IS-LM- моделі з конструюванням відповідної архітектури циклічних режимів. З'ясовано економічні умови виникнення нелінійних коливань. На підставі методів аналізу нелінійних динамічних систем обгрунтовано існування поблизу тривіального рівноваги IS-LM- моделі не менш як трьох граничних циклів та ще одного циклу навколо нетривіального рівноважного стану.

    СУЧАСНИЙ ПОГЛЯД НА кейнсіанська модель ЕКОНОМІЧНОГО ЦИКЛУ

    Протягом останніх років дана модель жорстко критикувалася з огляду на те, що з її допомогою неможливо явно розрізнити гіпотези переваги ліквідності і теорії позичкового капіталу. Проте модель не втратила своєї актуальності і отримала розвиток не тільки в рамках самої кейнсіанської теорії, а й на певній стадії еволюції монетаризму. На тлі загального сплеску нових концепцій і моделей економічного циклу слід звернути увагу на праці таких американських авторів, як А. Блайндер, Г. Менкен

    Дж. Акерлоф, які, залишаючись на принципових позиціях кейнсіанства, концентрують зусилля на мікроекономічних явищах. Вважаючи, що виникнення економічного циклу викликається шоками попиту, ці вчені прагнуть з'ясувати, які саме чинники заважають фірмам швидко адаптуватися до змін ситуації і відновлювати рівновагу.

    На тлі кризи 2001-2003 рр. посилився інтерес до традиційної теорії економічного циклу, яка спирається на зміни макроекономічного попиту. У звіті Національного бюро економічних досліджень США за програмою "Роль економічної політики в макроекономічній теорії" вказувалося, що емпіричні дослідження кінця 1990-х років, які використовували статистичні дані промислово розвинених країн, породили серйозні сумніви в здатності неокласичних моделей зростання задовільно пояснити агрегатні коливання економіки. Наслідком цих сумнівів стала поява нової кейнсіанської парадигми як альтернативної теоретичної бази для розуміння економічного циклу. "Ключове розходження між класичною і новою кейнсіанської парадигмами полягає в тому, що в останній присутність різних номінальних і реальних дефектів економічної системи є переконливою підставою для проведення стабілізаційної політики".

    Таким чином, зростаючий інтерес до кейнсіанської теорії економічного циклу - це вагомий стимул для аналізу динаміки IS - LM-моделі з урахуванням положень економічної синергетики, яка дозволяє описувати виникнення нових властивостей в складних нелінійних системах. Саме нелінійність визначає можливість раптових (емерджентних) змін напрямку економічних процесів. Нелінійність залежностей робить принципово ненадійними і недостовірними розповсюджені прогнози - екстраполяції від наявної інформації. Це пояснюється тим, що розвиток визначається випадковістю вибору системою шляху в момент біфуркації (точка розгалуження можливих шляхів еволюції системи, чому на рівні математичного опису відповідає розгалуження рішень нелінійних диференціальних рівнянь), а сама випадковість, - така її природа, - напевно не повториться знову

    Виявлення значень критичних параметрів моделі, при яких спостерігаються якісні зміни її поведінки, з одного боку, полегшує розуміння процесів, що відбуваються в системі і не мають надійних емпіричних даних, а з іншого - породжує нові теоретичні факти. Ці феномени не є результатом спостереження реальних подій, але разом з тим вони ближче до закладеного в моделі поданням, ніж емпірична інформація. У свою чергу, дані факти створюють передумови для модифікації моделі, обумовлюючи необхідність розробити і застосувати відповідний математичний апарат, здатний адекватно описати економічну динаміку на якісному рівні. Дослідники циклічних процесів в економіці підкреслюють доцільність застосування нелінійного аналізу, теорій біфуркацій і катастроф, моделей дифузійних процесів і самоорганізації ".

    Розглянемо докладніше питання, пов'язані з функціонуванням моделі.

    В математично формалізованої IS - LM-моделі ділової цикл можна описати за допомогою системи двох звичайних диференціальних рівнянь:

    (1)

    де У = У () - обсяг національного доходу;

    R = R (t) - ставка відсотка;

    I = I (Y, R) - функція попиту на інновації, яка росте по величині національного доходу dI / dY = I y> 0 і убуває за ставкою відсотка dL / dR = - L R <0; S = S (Y, R) - функція заощаджень, яка росте по обидва змінним dS / dY = S y> 0, dS / dR = S R > 0; L = L (Y, R) - сукупний грошовий попит, що росте по доходу dL / dY = L y> 0 і убуває за ставкою відсотка dL / dR = - L R <0; М- постійне пропозицію грошей: y R - відповідні тимчасові постійні. Згідно В. Занг, всі параметри і змінні в системі (1) вважаються позитивними.

    Система (1) ілюструє дію простого механізму: перевищення попиту на інвестиції над обсягом заощаджень призводить до збільшення національного доходу, і навпаки; в разі перевищення сукупного попиту на грошові ресурси (їх готівкового пропозиції) процентна ставка зростає.

    Що стосується функції попиту на інвестиції слід зазначити, що значення I (Y, R) знаходяться в прямій залежності від величини національного доходу і в зворотній залежності від ставки відсотка. З іншого боку, зростання національного доходу або ставки відсотка буде стимулювати населення до накопичення заощаджень, що вплине на зростання грошового попиту L (Y, R).

    Для системи (1) допустимо існування, як мінімум, одного позитивного особливого рішення Y *, R *, передає стан статичної рівноваги IS - ZM-моделі. Щоб безпосередньо визначити величини Y *, R *, необхідно вирішити систему таких рівнянь:

    (2)

    Тобто система (2) в загальному вигляді визначає безліч рівноважних станів IS - LM-моделі.

    Для подальшого аналізу динаміки системи (1) в межах рівноважного стану обмежимо локальну область двомірного простору вихідних змінних Y (t) і R (t) поблизу стану рівноваги Y *, R *. Для цього введемо змінні величини Y (t) = Y (t) - Y *, R (t) = R (t) - R *, мають сенс відхилень від рівноважних значень національного доходу і ставки відсотка. Для зручності інтерпретації системи і зменшення кількості параметрів опустимо риску над змінними Y, R і припустимо, що? R =? Y = 1 і F (Y, R) = (Y, R) - - S (Y, R). Прийняті допущення істотно не порушують спільність властивостей системи (1).

    Після здійснених перетворень система (1) отримає наступний вигляд:

    (3)

    Після розкладання правих частин системи (3) в ряд Тейлора в межах рівноважного стану за умови збереження лінійних і квадратичних складових отримаємо таку систему диференціальних рівнянь:

    (4)

    де коефіцієнти при квадратичних складових є другими похідними по відповідним змінним в стані рівноваги Y *, R *.

    Одним з авторів досить докладно досліджені можливі періодичні режими системи (4) як системи двох звичайних диференціальних рівнянь з квадратичними нелинейностями загального вигляду. При цьому економічний цикл інтерпретується мовою математики як граничний цикл, який народжується в результаті зміни стійкості системи поблизу стану рівноваги У *, R * типу фокус. А з позиції економічної теорії граничний цикл є періодичним процесом, який реально спостерігається при аналізі часових рядів. Під фокусом будемо мати на увазі тип особливої точки (стан рівноваги Y *, R *), виключно для якої можлива наявність граничних циклів. Із системи (4) отримаємо формули для основних характеристик граничного циклу, таких як амплітуда, частота і період коливань, а також формули для визначення стійкості періодичних рішень. У роботі В. Занга представлені відповідні результати і доведено, що граничний цикл може бути як стійким, так і нестійким, в залежності від конкретних значень коефіцієнтів при квадратичних складових системи (4). Доцільно зазначити, що у зазначеній монографії розглядалася ситуація, коли виникає граничний цикл є єдиним з фіксованим типом стійкості (тобто стійким або нестійким видом циклу). Але при цьому найважливіша мета дослідження проблеми народження циклу - визначити максимальне число граничних циклів, які можуть з'являтися зі стану рівноваги при параметричному порушення досліджуваної системи (це досягається зрушенням кривих IS і LM, як в методі порівняльної статики).

    Така мета досягнута повністю тільки для квадратичної полиномиальной системи: доведено, що максимальне число граничних циклів, які можуть виникнути в квадратичної системі з особливої ​​точки типу "складний фокус", дорівнює трьом. Вдалося з'ясувати алгебраїчні умови існування трьох граничних циклів в системі загального вигляду (4) шляхом прямого обчислення відповідних фокусних величин для повної шестіпараметріческой квадратичної системи без використання будь-яких канонічних моделей типу систем, запропонованих авторами, які використовують пятіпараметріческую форму подання досліджуваних моделей.

    Модель ділового циклу, певна системою (4), є досить загальною і містить значну кількість параметрів, що істотно ускладнює її економічну інтерпретацію. Для подальшого спрощення зазначеної моделі скористаємося припущенням монетаристів, що лінія IS буде досить пологої в силу високої еластичності сукупного попиту за ставкою відсотка, а лінія LM - досить крутий, бо попит на гроші не дуже еластичний за ставкою відсотка в силу того, що в якості основного аргументу грошового попиту виступає перманентний дохід.

    З математичної точки зору наведені припущення монетаристів можна записати наступним рівнянням: d (ln L (Y, R)) / d (ln R) = 0. Тоді, відповідно, коефіцієнти в другому рівнянні системи (4) матимуть такий вигляд:

    L R = 0, L YR = 0, L RR = 0 (5)

    Для подальшого спрощення аналізу властивостей системи (4) припустимо, що F R = L Y = 1.

    Система двох диференціальних рівнянь (5) є окремим випадком канонічної системи Андронової, топологічні властивості її загальновідомі.

    Для системи (5) поблизу тривіального рівноваги (в нашому випадку мається на увазі Y *, R *) необхідна умова виникнення циклу - це виконання рівняння? = 0 або рівнозначного йому I Y = S Y. Інакше кажучи, для ініціювання періодичного процесу потрібно забезпечити рівність еластичностей функцій заощаджень і інвестицій за величиною національного доходу в стані рівноваги Y *, R *. При цьому частота виникаючих коливань дорівнює одиниці.

    Що ж буде відбуватися з досліджуваної системою на кордоні області стійкості, обумовленої рівністю I Y = S Y? Приймемо, що стан рівноваги Y *, R * є складним фокусом першого порядку, в якому перша фокусна (ляпуновском) величина I 1, відмінна від нуля. Для системи (5) отримаємо

    I 1 = a 11 a 20 + а 11 a 02 -a 20 b 20? 0 (6)

    або в початкових позначеннях

    I 1 = F YR (F YY + F RR) - F YR L YY? 0 (7)

    Залежно від знака 1 + 1 можливі два випадки:

    а) l 1 <0, складний фокус стійкий. При переході через кордон I Y = S Y від значення I Y> S Y з'являється єдиний стійкий граничний цикл. При зворотному зміні значень відповідних еластичностей стійкий цикл стягується в стан рівноваги Y *, R *. Тобто має місце м'який автоколебательний режим для Y (t), R (T);

    б) l 1> 0, складний фокус нестійкий. При переході через кордон I Y = S y ot значень I y> S y k I y y b стан рівноваги Y *, R * з'являється нестійкий граничний цикл. При зворотному зміні параметра? = I Y - S Y зі стану рівноваги виникає такий же цикл. Але в цьому випадку перехід через кордон ц = 0 відповідає виникненню області стійкості всередині нестійкого граничного циклу; якесь фіксоване стан системи (5) при цьому зривається і виходить за розглянуту кордон стану рівноваги Y *, R *. При зворотному зміні параметра? вказане фіксоване стан системи (5) не повертається стан рівноваги Y *, R *: система поводиться необоротно (гістерезис). Тобто спостерігається режим жорсткого (стрибкоподібного) порушення автоколебаний.

    Більш складною поведінкою вихідної системи (5) характеризується ситуація, коли величина /, мала і знакозмінних, при цьому умова /, = 0 накладає обмеження на параметри а 11 а 20 + а 11 а 02 20 Ь 20 = 0.

    Припустимо існування такого, наприклад, співвідношення:

    (8)

    (9)

    Для аналізу спостережень в вихідної системі (5) при малих? 1, l 1, біфуркації дворазового циклу необхідно отримати вираз для другої фокусної величини l 2 за умови, що l 2? 0. Вираз для l 2 при? = L 1 = 0 має наступний вигляд:

    (10)

    Залежно від поєднань знаків? , L 1, l 2 можливі чотири сценарії циклічного поведінки динамічної системи (5):

    1) l 2 <0, l 1 <0. При переході ? від негативних значень до позитивних система м'яко виходить на стійкий циклічний режим;

    2) l 2 <0, l 1> 0. При переході ? від негативних значень до позитивних система жорстко виходить на стійкий режим автоколивань, який зародився ще до втрати стійкості станом рівноваги разом з нестійким циклом, включеним в стан рівноваги в момент втрати стійкості;

    3) l 2> 0, l 1 <0. Втрата стійкості м'яка, але середній клас граничний цикл швидко зникає внаслідок злиття з нестійким циклом, які прийшли здалеку, після чого в системі жорстко, катастрофічним чином порушується новий режим;

    4) l 2> 0, l 1> 0. Класичний жорсткий зрушення автоколебаний.

    Отже, яким би не був знак l 2, при відповідному знаку l 1, проведений аналіз дозволяє описати якісно інше, в порівнянні з однопараметричним дослідженням, явище: при l 2 <0 існує режим, який встановився внаслідок жорсткого збудження, а при l 2> 0 виявляється недовговічність режиму, встановленого внаслідок м'якого збудження. Щоб встановити один з двох випадків (l 2 <0 або l 2> 0), який дійсно має місце, потрібно виконати ретельний аналіз формули (10), виведення якої саме по собі є складною вправою на символьні перетворення.

    З виразу (10) також випливає, що друга фокусна величина звертається в нуль при такій умові:

    3 а 20 + 5 а 02 = 0, (11)

    бо виконання нерівностей | а 20 | ? | a 02 | ? | а 11 | необхідно для забезпечення Дисипативна системи (5). В іншому випадку буде мати місце консервативна система з безліччю замкнутих фазових кривих, залежних від початкових умов. Під Дисипативна системи маємо на увазі втрату фазового обсягу вихідної системи, що гарантує наявність кінцевого кількості граничних циклів.

    При таких умовах (10) є співвідношенням, визначальним наявність третього граничного циклу поблизу стану рівноваги Y *, R *. За допомогою формул (8), (9), (11) отримаємо систему обмежень на параметри системи (5) для існування трьох граничних циклів поблизу стану рівноваги Y *, R *:

    (12)

    Тут не наводиться формула для третьої фокусної величини l 3 огляду на її громіздкість. При цьому відзначимо справедливість умови l 3? 0 при? = L 1, = l 2 = 0. Тому максимально можливе число циклів навколо стану рівноваги У *, R * дорівнює трьом, що узгоджується з відомими теоретичними результатами.

    Система (5) має ще одне рівноважне значення У *, R * + (2 / F RR), яке також є фокусом. Відомо, що при? = - (2 F YR / F RR) поблизу стану рівноваги У *, R * - (2 / F RR) є єдиний граничний цикл. Виходячи з того що ? = F y, економічним умовою його виникнення буде

    або, в розгорнутому вигляді,

    . (13)

    Отримані результати дозволяють зробити висновок, що система (5) має не менше чотирьох граничних циклів в розташуванні (3: 1).

    ВИСНОВКИ

    Таким чином, в роботі викладено сучасний погляд на кейнсіанську IS - LM - модель з урахуванням положень теорії еволюції нелінійних динамічних систем, що дозволяє адаптувати зазначену модель до існуючих умов розвитку економіки. При аналізі моделі передбачалося, що лінія IS буде досить пологої в силу істотно високій еластичності сукупного попиту по процентній ставці R, а лінія LM - досить крутий, бо попит на гроші нееластичний по процентній ставці R, оскільки основним аргументом грошового попиту виступає перманентний дохід Y. При цьому доцільно підкреслити, що метод порівняльної статики відбивається на площині "національний дохід - процентна ставка" і пояснює природу виникнення особливих рішень динамічної системи (1), а саме рівноважних станів. За межами рівноваги або аналізу економічної динаміки, генерованої системою (1), істотним є відмінність від нуля похідних dY / dT, dR / dt як функцій двох змінних (національного доходу Y і процентної ставки R).Тобто отримані співвідношення визначають взаємозв'язок між параметрами просторових кривих IS (Y, R) і L М (Y) з урахуванням їх взаємного розташування в тривимірному просторі і умов, що забезпечують появу циклічних режимів з встановленням їх максимально можливого числа і характеру стійкості. Викладені результати отримані методами аналізу нелінійних динамічних систем і не можуть бути інтерпретовані з позиції традиційної економетрики. З практичної точки зору в економічних прогнозах потрібно враховувати суттєвий фактор нерівномірності поведінки, обумовленого нелінійними залежностями змінних.

    Інакше кажучи, слід усвідомлювати неможливість "планування від досягнутого" і зважати на те, що "завтра може бути не так, як сьогодні". На нашу думку, використання методології економічної синергетики для вирішення зазначеної проблеми дає можливість здійснити якісне прогнозування (в топологічному сенсі) коливальних процесів в IS - LM моделі з конструюванням відповідної архітектури циклічних режимів. Повну топологічну картину динаміки системи (1) можна використовувати для обгрунтування управлінських рішень в процесі реалізації макроекономічної політики держави, з урахуванням антикризових заходів, спрямованих на попередження небажаної динаміки системи і катастроф.

    ЛІТЕРАТУРА

    1. Баутін М.М., Леонтович Е.А. Методи і прийоми якісного дослідження динамічних систем на плоскості.- М., "Наука", 1990, 488 с.

    2. Баутін М.М., Гайко В.А. Глобальні біфуркації циклів і шістнадцята проблема Гільберта. -М., 2000., 167с.

    3. Андронова Е.А. До топології квадратичних систем з чотирма граничними циклами. "Успіхи математичних наук", 1986, т. 41, вип. 2.

    4. Лейонхвуд А. Кейнс як послідовник Маршалла. "Питання економіки" № 5, 2006, с. 32-47.

    5. Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Синергетика: нелінійність часу і ландшафти коеволюціі.- М., "КомКніга", 2007, 272 с.

    6. Воронін А.В. Цикли в задачах нелінійної макроекономікі.- X., "ІНЖЕК", 2006, 136 с.

    7. 3анг В.Б. Синергетична економіка. Пер. з англ. - М., "Мир", 1999..



    Головна сторінка


        Головна сторінка



    Сучасний погляд на кейнсіанську модель економічного циклу

    Скачати 25.22 Kb.