• ТЕОРІЯ ФІРМИ


  • Дата конвертації23.04.2017
    Розмір25.4 Kb.
    Типреферат

    Теорія фірми

    ТЕОРІЯ ФІРМИ


    1. Виробнича функція. Основні Поняття та співвідношення

    Основним Поняття мікроекономічної Теорії є фірма. Фірма візначається як Деяка організація, что віробляє витрати факторів виробництва, Такі, як праця й капітал, для виготовлення продукції й послуг, Які вона продає споживачам або іншім фірмам.

    Завдання раціонального ведення господарства для фірми Полягає у візначенні кількості продукції й розрахунку необхідніх для ее випуску витрат з урахуванням технологічного зв'язку между ними й заданими ценам на витрати и на продукцію.

    Пріпустімо, что фірма віробляє лишь один вид продукції, вікорістовуючі кілька відів витрат. У цьом випадка фірма має вібрато точку в пространстве витрат, яка складається з усіх можливіть комбінацій витрат.

    Позначімо через Кількість -го виду витрат , Які вікорістовує фірма, тоді вектор витрат має вигляд

    Нехай - простір витрат, что складається з усіх можливіть витрат, є невід'ємнім ортантом -вімірного простору.

    Кожній точці простору витрат відповідає єдиний максимальний випуск продукції, Вироблення во время использование ціх витрат. Виробничою функцією назівається функція, что віражає кількісній Взаємозв'язок виробничих витрат и випуску продукції.

    Позначівші через розміри випуску продукції, виробничу функцію можна Записати у виде


    Дана функція є відображенням будь-которого вектора витрат (точки з ) В єдине невід'ємне дійсне число, а самє максимальний випуск продукції, что может буті отриманий во время использование цього вектора витрат.

    Передбачається, что виробнича функція є двічі Безперервна діфференційованою и задовольняє таким Вимоги:

    1. Існує підмножіна простору витрат, якові назівають Економічною області, в Якій Збільшення будь-якого виду витрат НЕ супроводжується Зменшення випуску продукції. Если, например, и - будь-які две точки цієї області й , то , Тобто в Економічній області віконується нерівність

    ,

    . Перші часткові Похідні виробничої Функції назівають граничні продуктивності (граничні продуктами) факторів вироб-ництва. Граничні продукти віражають внесок даного чинника в Приріст продук-ції. Існує Деяка точка насічення, де , А потім . Ми розглядатімемо область, у Якій .

    Існує особлива область - опукла підмножіна економічної області, така, что матриця інших частково похідніх , (Матриця Гессе) від'ємно определена для всіх . Отже, в області віконується , , Тобто при збільшенні витрат того або Іншого фактора (при незмінності витрат других) досягається така область, у Якій гранична продуктивність ціх факторів начинает зменшуватіся. Даній закон назівається законом спадної віддачі (прібутковості).

    Виробнича функція в області характерізується доходом від Розширення масштабу виробництва (РМВ). Пріпустімо, что в певній точці

    простору витрат всі витрати помножаються в масштабі на число :

    ,

    де . Виробнича функція характерізується постійнім доходом від РМВ, если випуск продукції растет в тій самій пропорції, что й витрати

    (1)

    Виробнича функція характерізується Зростаючий (спаднім) доходом від РМВ, если

    .

    Виробнича функція , Яка характерізується властівістю (1) назівається лінійно-однорідною нульового ступенів. До таких функцій відносять неокласичний функцію Кобба-Дугласа. У випадка двох витрат вона має такий вигляд:

    . (2)

    Розглянемо числову функцію декількох аргументів


    Частково коефіцієнтом еластічності цієї Функції в точці назівають величину

    .

    У різніх точках простору виробнича функція характерізується різнімі доходами від РМВ. Локальні Показники Зміни доходу від РМВ, Який візначається в деякій точці простору витрат, є еластичність виробництва

    Візначімо еластичність випуску продукції Стосовно Зміни витрат -го типу

    .

    Отже, еластичність виробництва в будь-Якій точці особлівої області дорівнює сумі еластичності випуску Стосовно різніх витрат в Цій точці, тобто

    .

    Візначімо еластичність виробництва для Функції (2)


    .

    2. Оптімізаційні математичні моделі поведение фірми

    Математичні моделі поведение фірми будують на основе таких передумов:

    1) виробнича функція відображає чисто технологічні умови виробництва;

    2) ніякіх зовнішніх обмежень на ОБСЯГИ виробництва й реализации продукции НЕ існує, це стосується й витрат, что закупають (факторів виробництва);

    3) має місце так кличуть входити Досконало конкуренція, при Якій Питома вага тієї або Іншої фірми невелика, Завдяк чому ця фірма НЕ может впліваті ані на рівень цен продукції, что реалізується, ані на рівень цен закуповуваніх нею товарів; можливий вільний вихід фірми на ринок и відхід з Сайти Вся.

    Розглянемо одну з математичних моделей поведение фірми - модель максімізації випуску продукції при завданні витрат.

    Нехай задана виробнича функція деякої фірми

    Завдань вектор цен на фактори виробництва

    и величина грошового Капіталу на закупівлю факторів виробництва . Потрібно розв'язати таку задачу:


    (3)

    Завдання (3) - це задача нелінійного програмування относительно відшукання умовних максимуму Функції. Для даної задачі формують функцію Лагранжа:

    .

    Необхіднімі й достатнімі умів для розв'язання задачі (3) є умови Куна-Таккера, Які записують у такий способ:

    (4)

    На випадок, коли фірма Повністю вітрачає грошовий капітал на закупівлю факторів виробництва (тобто , ), Умови (4) набуваються такого вигляд:

    (5)

    ЦІ умови віконуються только в точці , де є оптимальним розв'язком (планом) задачі поведінкі фірми.

    Геометрично розв'язок знаходиться у точці Дотик Лінії цен на фактори виробництва й крівої байдужності.

    Наведемо основні Висновки розв'язання задачі максімізації випуску продукції:

    1) в оптімальній точці віконується , , Тобто ГРАНИЧНІ продуктівності факторів пропорційні їхнім цінам, коефіцієнт пропорційності дорівнює ;

    2) відношення граничних продуктивно факторів дорівнює відношенню їхніх цен

    , ;

    3) гранична продуктивність факторів, что пріпадає на копійчану одиниць, в оптимальному плане має буті однаково для всіх факторів виробництва

    , .

    Дані співвідношення складають основу Теорії граничної продуктівності (Теорії вартості).

    3. Модель рівновагі фірми

    Пріпустімо метою фірми є максімізація прибутку Шляхом Вибори відів витрат при заданій віробнічій Функції , Заданій ціні випуску продукції и цінах витрат (оплата факторів виробництва) .

    прибуток дорівнює річному валовому прибутку за вінятком витрат виробництва , тобто . Валовий річний дохід обчіслюється як річна продукція, помножена на ее Ціну

    .

    Витрати виробництва дорівнюють Загальна виплата за всі види витрат

    .

    Розв'язуючі довгострокову задачу, фірма вільна вібрато будь-який вектор Витрати із простору витрат, тому завдання формулюється в такий способ:

    (6)

    за умови .

    Завдання (6) є задачею математичного програмування, Єдиним обмеження якої є невід'ємність компонентів вектора витрат.

    Необхідні умови віражаються системою

    , , (7)

    де - оптимальний план.


    З (7) віпліває, что , , де - ВАРТІСТЬ граничної продуктівності -го фактора, тобто ВАРТІСТЬ Додатковий випуску, определена як результат Додатковий витрат -го виду в точці оптимального Вибори ціх витрат.

    Во время розв'язання короткострокової задачі на фірму накладаються обмеження, например, на вектор витрат, тобто фірма НЕ может закупати деякі фактори виробництва вищє Певного уровня. Тоді задача (6) матіме такий вигляд:

    (8)

    за умови й , .

    Если система обмежень в (8) - опукла множини, а - увігнута функція, то задача (8) є задачею опуклого програмування, что розв'язується методом штрафних функцій або его модіфікаціямі.

    4. Алгоритм розв'язання задачі поведінкі фірми. Метод Ероу-Гурвіца

    Розглянемо задачу (8) визначення максимального значення ввігнутої Функції за умови й , , Де система обмежень є опуклою множини.

    Замість того, щоб безпосередно вірішуваті Цю задачу, Знайдемо максимальне значення Функції

    ,


    что є сумою цільової Функції задачі (8) и деякої Функції , Обумовлених системою обмежень, яка назівається штрафних функцією. Штрафних функцію побудуємо так:

    , (9)

    де

    або

    (10)

    В 10) - деякі постійні числа, Які є вагового коефіцієнтамі. У класичному методі штрафних функцій значення вібірають довільно, причому, чим менше , Тім швідше визначаються прийнятною розв'язок, однак точність его зніжується. Недолік довільного Вибори усувається во время розв'язання задачі (8) методом Ероу-Гурвіца, відповідно до которого на черговий кроці числа обчислюють за формулою

    , , (11)

    де за беруть довільні невід'ємні числа, а - крок обчислення, Який, як правило, дорівнює .

    5. недосконала конкуренція. Монополія та монопсонія

    Модель рівновагі фірми (6) будується на класичному пріпущенні про Досконалий конкуренцію, тобто для випадка фіксованого задання цен на продукцію й витрати.

    Однако, у багатьох випадка фірма характерізується монополію, тобто має монопольне владу впліваті на Ціну продукції, або монопсонією, тобто володіє Деяк монопольним властью впліваті на ціни витрат (факторів виробництва).

    Монополіст має можлівість впліваті на Ціну продукції Шляхом варіювання випуску своєї продукції , Для якої Кривий Попит можна Записати в такому виде: - функція Попит на випуск продукції. Дана функція характерізує Ціну, якові фірма может прізначіті при різніх рівнях Пропозиції продукції. У загально випадка фірма может знізіті свою Ціну для того, щоб продати более продукції, тому .

    Оскількі валовий річний дохід візначається як , тоді . Граничний річний дохід фірми візначається як зміна річного доходу в міру того, як змінюється випуск продукції

    . (12)

    На випадок монополії в Формулі (12) граничний дохід віявляється менший за Ціну продукції

    .

    Монопсоніст может вплінуті на Ціну витрат Шляхом варіювання своих покупок даного виду факторів виробництва

    ,

    Ця функція характерізує плату фірми за витрати при різніх рівнях Попит на них.

    Взагалі фірма может купуваті більшу кулькість даного чинника вироб-ництва, только если запропонує більш скроню Ціну за него, тобто , .

    Через ті, что ВАРТІСТЬ витрат -го виду можна подати у виде , , А граничну ВАРТІСТЬ витрат -го виду, что відображає зміну у вартості ціх витрат при збільшенні їхньої кількості, можна навести у виде

    , (13)

    то на випадок монопсонії гранична ВАРТІСТЬ витрат перевіщує їхню оплату.

    Завдання фірми в условиях недосконалої конкуренції можна подати у такому виде:

    (14)

    за умови .

    Введемо функцію Лагранжа для задачі (14)

    .


    Необхідні умови для знаходження оптимального розв'язки визначаються прірівнюванням до нуля всех частково похідніх Функції Лагранжа

    ,

    , ,

    .

    Перетворімо дані умови в такий способ:

    ,

    , , (15)

    .

    Перше Рівняння в Формулі (15) показує, что в условиях оптімальності множнік Лагранжа дорівнює граничному річному доходу фірми

    Друга група умов (15), яка складається з рівнянь, показує, что граничний продукт будь-якого виду витрат , Який дорівнює граничному валового доходу , Помножений на граничний продукт цього виду витрат, в условиях оптімальності дорівнює гранічній вартості ціх витрат

    , .

    В Останній умові (15) наведена виробнича функція. Отже, умови, что пов'язують відів витрат и випуск при недосконалій конкуренції, Такі:

    (16)

    де и задаються співвідношеннямі (12) і (13) відповідно, тобто (16) означає, что граничний річний дохід пропорційній вартості витрат.