Дата конвертації23.04.2017
Розмір15.66 Kb.
ТипЛабораторна робота

Скачати 15.66 Kb.

Управління підприємством

6

Завдання 1.

Питання про раціональне використання обмежених ресурсів.

Продукцією міського молочного заводу є молоко, кефір і сметана. На виробництво 1 т молока, кефіру й сметани потрібно відповідно 1,01; 1,01; і 9,45 т молока. При цьому витрати робочого часу при розливі 1 т молока та кефіру складають 0,18 і 0,19 машиночаса. На розфасовці 1 т сметани зайняті спеціальні автомати протягом 3,25 год. Всього для виробництва продукції з незбираного молока завод може використовувати 136 т молока. Основне обладнання може бути зайнято протягом 21,4 машиночаса, а автомати по розфасовці сметани - протягом - протягом 16,25 ч. Прибуток від реалізації 1 т молока, кефіру й сметани відповідно дорівнює 30,22 і 136 руб. завод повинен щодня проводити не менше 100 т молока.

Потрібно визначити обсяги випуску молочної продукції, що дозволяють отримати найбільший прибуток. До чого призведе завдання з випуску кефіру в обсязі не менше 10 т?

На основі вихідних даних складемо таблицю 1.

Таблиця 1.

ресурси

Норми витрати ресурсів на одиницю виробу, т

Наявність ресурсів, т

молоко

кефір

сметана

молоко

1,01

1,01

9,45

136

машиночаса

0,18

0, 19

21,4

автомат-годинник

3,25

16,25

прибуток

30

22

136

Випуск, т

Не менш 100

Складемо економіко-математичну модель задачі.

Позначимо через Х1, Х2, Х3 обсяги виробництва відповідного виду продукції, відповідно молоко, кефір, сметана.

Цільова функція - це математична запис критерію оптимальності, тобто вираз, яке необхідно макcімізіровать f (x) = 30Х1 + 22х2 + 136Х3.

Обмеження по ресурсах:

1,01Х1 + 1,01Х2 + 9,45Х3? 136

0,18Х1 + 0, 19Х2? 21,4

3,25Х3? 16,25

Х1? 100

Х1, Х2, Х3? 0.

Рішення.

Наведемо докладний опис технології отримання рішення наведеної ЗЛП.

Позначимо: М1 - один клацання лівою кнопкою миші;

М2 - подвійне клацання лівою кнопкою миші.

Перш ніж приступити до вирішення завдання студенту необхідно на сервері створити папку під своїм ім'ям. Порядок роботи:

На робочому столі знайдіть піктограму "Мережеве оточення"> М1;

Подвійним клацання миші відкривайте піктограму "Для документів".

Подвійним клацанням миші відкривайте піктограму "Для студентів".

В папці з прізвищем провідного викладача створіть папку під своїм прізвищем.

Далі необхідно послідовно виконати наступну роботу:

1. Створити форму для введення умов задачі. Запустіть Excel, вибравши Microsoft Excel з підміню програми головного меню Windows. Відкривається чистий аркуш Excel. Створіть текстову форму - таблицю для введення умов задачі. (Рис.1.1)

рис.1.1

рис.1.2

2 Вказати адреси осередків, в які буде поміщений результат рішення (змінювані осередки). Позначте через Х1, Х2, Х3 кількість молочної продукції кожного типу. У нашій задачі оптимальні значення компонент вектора Х = (Х1, Х2, Х3) будуть поміщені в осередках B3: D3, оптимальне значення цільової функції - в осередку Е4.

3. Ввести вихідні дані завдання в створену форму - таблицю, представлену на рис.1.2.

Порядок складання таблиці наступний.

У рядку Меню покажчик миші на ім'я Файл> М1. У розгорнутому меню команда Зберегти як> М1. З'являється діалогове вікно Збереження документа. Шляхом перебору папок в рядку Папка повинна бути встановлена ​​папка з прізвищем студента. Далі курсор переведіть в рядок Файл і надайте йому ім'я. Далі натиснути кнопку Зберегти.

4. Ввести залежність для цільової функції:

Курсор в клітинку Е4.

Курсор на кнопку "Майстер функцій", розташовану на панелі інструментів.

М1. На екрані з'явиться діалогове вікно Майстер функцій крок 1 з 2 (Рис.1.3).

Рис.1.3.

Рис.1.4.

Курсор в вікно "Категорія" на категорію Математичні;

М1;

Курсор у вікно Функції на СУММПРОИЗВ;

М1. На екрані з'являється діалогове вікно СУММПРОИЗВ (Рис.1.4);

У рядок "Масив 1" ввести B $ 3: D $ 3;

У рядок "Масив 2" ввести В4: Е4;

Кнопка "ОК". На екрані: в осередок Е4 введена функція (Рис.1.5).

Рис.1.5.

5 Ввести залежності для обмежень:

Курсор в клітинку Е4;

На панелі інструментів кнопка Копіювати в буфер> М1;

Курсор в клітинку Е7;

На панелі інструментів кнопка Вставити з буфера> М1;

Курсор в клітинку Е8;

На панелі інструментів кнопка Вставити з буфера> М1;

Курсор в осередок Е9;

На панелі інструментів кнопка Вставити з буфера> М1;

Курсор в осередок Е10;

На панелі інструментів кнопка Вставити з буфера> М1 (Ріс.1.5.1).

Ріс.1.5.1.

У рядку Меню покажчик миші на Пошук рішення> М1. З'являється діалогове вікно Пошук рішення. (Рис.1.6).

Рис.1.6.

6. Призначити цільову функцію (встановити цільову комірку):

Курсор в рядок Встановити цільову осередок;

Введіть адресу осередки $ E $ 4;

Введіть напрямок цільової функції в залежності від умови вашого завдання - максимального значення або мінімального значення;

Курсор в рядок змінюючи осередку;

Введіть адреси шуканих змінних: B $ 3: D $ 3.

7. Ввести обмеження:

Покажчик миші на кнопку Додати> М1. З'являється діалогове вікно Додавання обмеження (Ріс.1.7)

У рядку посилання на осередок введіть адресу $ E $ 7;

Введіть знак обмеження?;

У рядку обмеження введіть адресу $ G $ 7;

Покажчик миші на кнопку Додати> М1. На екрані знову з'явиться діалогове вікно Додавання обмеження (Ріс.1.7).

Введіть інші обмеження завдання по вищеописаного алгоритму;

Поле введення останнього обмеження кнопка ОК.

Ріс.1.7.

На екрані з'явиться Пошук рішення з введеними умовами (Рис.1.8).

Рис.1.8.

8. Ввести параметри рішення ЗЛП:

У діалоговому вікні покажчик миші на кнопку Параметри. На екрані з'являється діалогове вікно Параметри пошуку рішення (Рис.1.9).

Рис.1.9.

Встановіть прапорці у вікнах Лінійна модель (це забезпечить застосування симплекс-методу) і позитивне значення;

Покажчик миші на кнопку ОК. на екрані з'явиться діалогове вікно Пошук рішення;

Покажчик миші на кнопку Виконати.

Через нетривалий час з'явиться діалогове вікно Результати пошуку рішення і вихідна таблиця з заповненими осередками B3: D3 для значень Xi і осередок Е4 з максимальним значенням цільової функції (рис.1.10).

Ріс.1.10.

Отримане рішення означає, що максимальний дохід 3795,81 руб. міський молочний завод може отримати при випуску і реалізації 118,89 тонн молока і 1,68 тонн сметани. При цьому ресурси молоко і машиночаса будуть використані повністю, а автомат-годинник будуть використані лише 5,48 з 16,25 год. При такому плані випуску молочної продукції виконається умова щоденного випуску молока не менше 100 тонн.

9. Для того, щоб визначити до чого призведе завдання з випуску кефіру в обсязі не менше 10 т при існуючих умовах завдання введемо додатково ще одне обмеження по випуску кефіру.

Таблиця з даними зміниться (рис.1.11)

Рис.1.11.

Додамо обмеження по випуску кефіру (рис.1.12):

Мал. .1.12.

Натиснемо ОК і в діалоговому вікні Пошук рішення натиснемо Виконати і збережемо знайдені значення (рис.1.13).

Рис.1.13.

Через нетривалий час з'явиться діалогове вікно Результати пошуку рішення і вихідна таблиця з заповненими осередками B3: D3 для значень Xi і осередок Е4 з максимальним значенням цільової функції (ріс.1.14).

Ріс.1.14.

Отримане рішення означає, що максимальний дохід 3707,81 руб. міський молочний завод може отримати при випуску і реалізації 108,33 тонн молока, 10 тонн кефіру 1,74 тонн сметани. При цьому ресурси молоко і машиночаса будуть використані повністю, а автомат-годинник будуть використані лише 5,67 з 16,25 год. При такому плані випуску молочної продукції виконається умова щоденного випуску молока не менше 100 тонн і кефіру не менше 10 тонн.

Завдання 2.

Адміністрація деревообробного підприємства "Зміна" прийняла на роботу п'ять чоловік. Кожен з них має різні здібності та навички і витрачає різний час на виконання певної роботи. В даний час необхідно виконати п'ять видів робіт. Час виконання роботи кожним працівником наведено в таблиці.

Таблиця 2.1.

працівник

Час виконання, ч

Робота 1

Робота 2

Робота 3

Робота 4

Робота 5

Р1

25

16

15

14

13

Р2

25

17

18

23

15

Р3

30

15

20

19

14

Р4

27

20

22

25

12

Р5

29

19

17

32

10

1.Потрібно призначити на кожен вид роботи одного з працівників. Як це слід зробити, щоб загальний час, необхідний для завершення всіх видів робіт, було мінімальним?

2. Підприємство "Зміна" може прийняти на роботу ще одного робочого за сумісництвом, який виконує кожну роботу протягом наступного часу.

Таблиця 2.2.

Працівник - сумісник

Час виконання, ч

Робота 1

Робота 2

Робота 3

Робота 4

Робота 5

Р6

28

16

19

16

15

Потрібно визначити, яким чином дана міра вплине на призначення робітників і мінімізацію загального часу виконання робіт.

Однією з умов поставленого завдання є мінімізація загального часу виконання робіт.

Рішення.

Економіко-математична модель задачі

змінні:

Цільова функція - сумарний час, необхідний для завершення всіх видів робіт, яке необхідно мінімізувати:

f (x) = 25x11 + 16x12 + 15x13 + 14x14 + 13x15 + 25x21 + 17x22 + 18x23 + 23x24 + 15x25 + 30x31 + 15x32 + 20x33 + 19x34 + 14x35 + 27x41 + 20x42 + 22x43 + 25x44 + 12x45 + 29x51 + 19x52 + 17x53 + 32x54 + 10x55> min.

Функціональні обмеження:

по роботах

по працівникам

Прямі обмеження:

хij? 0.

Значення змінних хij розташовуються в блоці осередків B13: F17, в осередок G18 введена формула для обчислення цільової функції (рис.2.1)

Рис.2.1.

Введено формули для обчислення обмежень по роботах:

= СУММ (B13: F13)

= Сума (B14: F14)

= СУММ (B15: F15)

= СУММ (B16: F16)

= СУММ (B17: F17)

= СУММПРОИЗВ (B4: F8, B13: F17).

Аналогічно вводяться формули для обчислень обмежень по працівникам. На рис.2.2. заповнені всі поля Пошуку рішень.

Рис 2.2.

У групі Обмеження задані, крім інших, обмеження на двоічность змінних (перша запис), що означають, що значення xij має бути 0 або 1. Додаючи обмеження, слід вибрати опцію двоичное в списку, що розкрився Обмеження.

В результаті рішення буде отримана відповідь на перше питання задачі (рис.2.3).

Рис.2.3.

Щоб отримати відповідь на друге питання завдання, необхідно додати обмеження по шостому працівнику і в обмеженнях по працівникам знак = замінити на знак? (Рис.2.4).

Рис.2.4.

висновки:

1. Загальний час, необхідний для завершення всіх видів робіт, так само 83 ч. Закріплення працівників за роботами приведено на рис.2.3, тобто працівник Р1 буде призначений на роботу 4, працівник Р2 на роботу 1, працівник Р3 на роботу 2, працівник Р4 на роботу 5, працівник Р5 на роботу 3.

2. Прийом на роботу працівника Р6 призведе до зміни призначень працівників на роботи і дозволить знизити загальний час, необхідний для завершення всіх видів робіт, до 81 год, але при цьому працівник Р4 повинен бути звільнений або відправлений у відпустку (див. Рис.2.4) .