• Білоруський АГРАРНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
  • Мінськ 2000
  • критерій Гурвіца
  • Overview


  • Дата конвертації12.12.2019
    Розмір30.96 Kb.
    Типреферат

    Скачати 30.96 Kb.

    Визначення стратегії керівництва переробного підприємства по сезонному набору сили з урахуванням різного обсягу переробного сировини


    Визначення стратегії керівництва переробного підприємства по сезонному набору сили з урахуванням різного обсягу переробного сировини

    Міністерство сільського господарства і продовольства Республіки Білорусь

    Білоруський АГРАРНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

    Кафедра інформаційних процесів і технологій

    Курсова робота

    На тему: "Визначення стратегії керівництва переробного підприємства по сезонному набору сили з урахуванням різного обсягу переробного сировини."

    Курсова робота №4 Варіант №3

    Мінськ 2000

    ЗМІСТ

    1. Постановка завдання ---------------------------------------------- -3стр.

    2. Ігрова схема завдання ------------------------------------------- 4стор.

    3. Платіжна матриця завдання ------------------------------------ 4стор.

    4. Рішення в чистих стратегіях --------------------------------- 4стор.

    5. Розрахунок оптимальної стратегії за критеріями:

    а) Байеса ----------------------------------------------- ------------- 5стор.

    б) Лапласа ----------------------------------------------- ----------- 5стор.

    в) Вальда ----------------------------------------------- ------------- 5стор.

    г) Севіджа ----------------------------------------------- ----------- 6стор.

    д) Гурвіца ----------------------------------------------- ----------- 6стор.

    6. Завдання лінійного програмування ------------------------- 6стор.

    7. Програма (лістинг) -------------------------------------------- --8стр.

    8. Рішення завдання, видане програмою ---------------------- 10стор.

    9. Висновок ----------------------------------------------- ----------------- 10стор.

    1. Постановка задачі.

    Визначення стратегії керівництва переробного підприємства по сезонному набору сили з урахуванням різного обсягу переробного сировини.

    Консервний завод виробляє додатковий набір робочої сили восени в період інтенсивної переробки продукції (сировини). Потреба в робочих визначається рівнем виробництва с.г. продукції (сировини) і становить , людина Витрати на зарплату одну людину , А витрати в сезон складають , . Звільнити незатребуваний робітників можна, виплативши їм 30% коштів, передбачених їм за контрактом.

    A1 = 20 B1 = 40 q1 = 0,1

    A2 = 21 B2 = 46 q2 = 0,25

    A3 = 22 B3 = 50 q3 = 0,15

    A4 = 23 B4 = 54 q4 = 0,25

    A5 = 27 B5 = 56 q5 = 0,15

    A6 = 28 B6 = 60 q6 = 0,1

    d = 36 a = 0,7

    потрібно:

    1) надати описаної ситуації ігрову схему, встановити характер гри і виявити її учасників, вказати можливі стратегії сторін;

    2) обчислити елементи платіжної матриці;

    3) для гри з отриманої платіжної матрицею знайти рішення в чистих стратегіях (якщо воно існує), обчисливши нижню і верхню чисту ціну гри, в разі відсутності седлового елемента визначається інтервал зміни ціни гри;

    4) дати обґрунтовані рекомендації щодо стратегії найму робочої сили, щоб мінімізувати витрати при пропозиціях:

    а) статистичні дані минулих років показують, що ймовірності , рівнів виробництва с.г. продукції відомі;

    б) достовірний прогноз про врожай відсутня;

    У пункті 4 необхідно знайти оптимальні чисті стратегії, користуючись в 4 а) критерієм Байєса, в пункті 4 б) критеріями Лапласа. Вальда, Севіджа, Гурвіца.

    5) для гри з даної платіжної матрицею скласти еквівалентну їй завдання лінійного програмування і двоїсту їй завдання, вирішити на ПЕОМ одну з задач і виконати економічний аналіз отриманого оптимального плану (рішення в змішаних стратегіях);

    6) скласти програму для знаходження оптимальної стратегії гри з довільною платіжної матрицею, використовуючи один із критеріїв;

    7) по складеній програмі обчислити оптимальну стратегію для розв'язуваної задачі.

    2.Ігровая схема завдання

    Е
    то статистична гра. Один гравець-Директор заводу (статистик), другий гравець-природа. Природа має стратегіями П j (j = 1,6), який буде врожай. Директор може використовувати стратегії А i (i = 1,6), скільки робочих найняти.

    3. Платіжна матриця гри.

    Платіжна матриця гри має вигляд:

    природа

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    директор

    1

    -720

    -766

    -820

    -882

    -1112

    -1200

    2

    -730,8

    -756

    -806

    -864

    -1092

    -1176

    3

    -741,6

    -766,8

    -792

    -846

    -1072

    -1152

    4

    -752,4

    -777,6

    -802,8

    -828

    -1052

    -1128

    5

    -795,6

    -820,8

    -846

    -871,2

    -972

    -1032

    6

    -806,4

    -831,6

    -856,8

    -882

    -982,8

    -1008

    Елементи матриці розраховуються за формулою:



    наприклад:

    a 2,3 = - (36 * 21 + (22-21) * 50) = - 806

    a2,1 = - (36 * 21- (21-20) * 36 * 0,7) = - 730,8

    4.Решеніе в чистих стратегіях.

    Обчислюємо хв. виграш Директора, яку б стратегію не застосовуючи природа, і макс. програш природи, яку б стратегію не застосовуючи Директор. В цьому випадку наша матриця набуде вигляду:

    природа

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    Мін виграш Директора

    директор

    1

    -720

    -766

    -820

    -882

    -1112

    -1200

    -1200

    2

    -730,8

    -756

    -806

    -864

    -1092

    -1176

    -1176

    3

    -741,6

    -766,8

    -792

    -846

    -1072

    -1152

    -1152

    4

    -752,4

    -777,6

    -802,8

    -828

    -1052

    -1128

    -1128

    5

    -795,6

    -820,8

    -846

    -871,2

    -972

    -1032

    -1032

    6

    -806,4

    -831,6

    -856,8

    -882

    -982,8

    -1008

    -1008

    Макс програш Природи

    -720

    -756

    -792

    -828

    -972

    -1008

    Нижня чиста ціна гри = -1008

    Верхня чиста ціна гри = -1008

    Сідлова точка = -1008

    Стратегія A 6 оптимальна для Директора, стратегія П 6 - для природи.

    5.Расчет оптимальної стратегії за критеріями:

    а) Байеса

    статистичні дані показують, що ймовірності різних станів погоди складають відповідно q i = 1,6;

    q i

    a i

    0.1

    -893,8

    0.25

    -880,38

    0.15

    -872,16

    0.25

    -867,66

    0.15

    -878,46

    0.1

    -885,78

    критерій Байеса

    -867,66

    П
    про критерієм Байєса оптимальною є четверта стратегія.

    б) Лапласа

    за критерієм Лапласа ймовірність настання кожного з подій равновероятности.

    a1 =

    -916,67

    a2 =

    -904,13

    a3 =

    -895,07

    a4 =

    -890,13

    a5 =

    -889,60

    a6 =

    -894,60

    До
    Рітер Лапласа

    -889,6

    За критерієм Лапласа оптимальною є п'ята стратегія.

    в) Вальда

    a1 =

    -1200

    a2 =

    -1176

    a3 =

    -1152

    a4 =

    -1128

    a5 =

    -1032

    a6 =

    -1008

    критерій

    Вальда

    -1008


    За критерієм Вальда оптимальною є шоста стратегія.

    г) Севіджа

    Складемо матрицю ризиків:

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    ri

    1

    0

    10

    28

    54

    140

    192

    192,00

    2

    10,8

    0

    14

    36

    120

    168

    168,00

    3

    21,6

    10,8

    0

    18

    100

    144

    144,00

    4

    32,4

    21,6

    10,8

    0

    80

    120

    120,00

    5

    75,6

    64,8

    54

    43,2

    0

    24

    75,60

    6

    86,4

    75,6

    64,8

    54

    10,8

    0

    86,40

    До
    Рітер Севіджа

    75,60

    За критерієм Севіджа оптимальної є п'ята стратегія.

    д) Гурвіца

    a =

    0,7

    A1

    -1056

    A2

    -1042,44

    A3

    -1028,88

    A4

    -1015,32

    A5

    -961,08

    A6

    -947,52

    критерій Гурвіца

    -947,52


    критерій Гурвіца

    За критерієм Гурвіца оптимальною є шоста стратегія.

    6.Задача лінійного програмування

    Для того, щоб скласти задачу лінійного програмування, наведемо платіжну матрицю до позитивного виду за формулою:


    В результаті отримуємо наступну таблицю:

    0

    46

    100

    162

    392

    480

    10,8

    36

    86

    144

    372

    456

    21,6

    46,8

    72

    126

    352

    432

    32,4

    57,6

    82,8

    108

    332

    408

    75,6

    100,8

    126

    151,2

    252

    312

    86,4

    111,6

    136,8

    162

    262,8

    288


    Гравець A прагне зробити свій гарантований виграш V щонайбільше, а значить можливо менше величину φ

    З огляду на дану угоду, приходимо до наступної задачі: мінімізувати лінійну функцію.

    p
    i = Х i * V -c якою ймовірністю необхідно найняти i-у бригаду.

    Цільова функція:

    Х1 + Х2 + Х3 + Х4 + Х5 + Х6®MIN

    обмеження:

    10,8 * Х2 + 21,6 * Х3 + 32,4 * Х4 + 75,6 * Х5 + 86,4 * Х6³1

    46 * Х1 + 36 * Х2 + 46,8 * Х3 + 57,6 * Х4 + 100,8 * Х5 + 111,6 * Х6³1

    100 * Х1 + 86 * Х2 + 72 * Х3 + 82,8 * Х4 + 126 * Х5 + 136,8 * Х6³1

    162 * Х1 + 144 * Х2 + 126 * Х3 + 108 * Х4 + 151,2 * Х5 + 162 * Х6³1

    392 * Х1 + 372 * Х2 + 352 * Х3 + 332 * Х4 + 252 * Х5 + 262,8 * Х6³1

    480 * Х1 + 456 * Х2 + 432 * Х3 + 408 * Х4 + 312 * Х5 + 288 * Х6³1

    Хi³0;

    Вирішивши це завдання лінійного програмування на ПВЕМ, отримаємо мінімальне значення цільової функції φ = 0,011574 і значення X i:

    Х 1 = 0, Х 2 = 0, Х 3 = 0, Х 4 = 0, Х 5 = 0, Х 6 = 0,01157407.

    Потім, використовуючи формулу

    визначимо ціну гри

    Р6 = 0,01157407 * 86,4 = 1.

    Це означає, що найменший збиток Директор отримає при застосуванні

    стратегії A 6 при будь-якому рівні виробництва.

    Двоїста задача:

    q j = Y j * V- ймовірність i-го рівня виробництва (i = 1,2, ..., 6).

    Цільова функція:

    Y1 + Y2 + Y3 + Y4 + Y5 + Y6®MAX

    обмеження:

    46 * Y 2 + 100 * Y3 + 162 * Y4 + 392 * Y5 +480 * Y6≤1

    10,8 * Y1 + 36 * Y2 + 86 * Y3 + 144 * Y4 + 372 * Y5 + 456 * Y6≤1

    21,6 * Y1 + 46,8 * Y2 + 72 * Y3 + 126 * Y4 + 352 * Y5 + 432 * Y6≤1

    32,4 * Y1 + 57,6 * Y2 + 82,8 * Y3 + 108 * Y4 + 332 * Y5 + 408 * Y6≤1

    75,6 * Y1 + 100,8 * Y2 + 126 * Y3 + 151,2 * Y4 + 252 * Y5 + 312 * Y6≤1

    86,4 * Y1 + 111,6 * Y2 + 136,8 * Y3 + 162 * Y4 + 262,8 * Y5 + 288 * Y6≤1

    Yj³0;

    7. Програма (лістинг)

    Програма знаходить оптимальну стратегію за критерієм Вальда.

    program Natasha;

    uses crt;

    var

    d, m, n, i, j, L: integer;

    MAX: REAL;

    a: array [1..6,1..6] of real;

    b, c, min: array [1..6] of real;

    begin

    l: = 1;

    clrscr;

    write ( 'Введіть n:');

    readln (N);

    WRITELN ( 'Введіть ціну одного робочого при i-му рівні виробництва');

    FOR I: = 1 TO n DO

    BEGIN

    WRITE ( 'B', I, '=');

    READLN (b [I]);

    END;

    writeln ( 'Введіть число найманих робітників при j-му рівні виробництва');

    FOR j: = 1 TO n DO

    BEGIN

    WRITE ( 'A', j, '=');

    READLN (c [j]);

    END;

    write ( 'Зарплата поза сезоном:');

    readln (d);

    FOR I: = 1 TO n DO

    BEGIN

    FOR j: = 1 TO n DO

    BEGIN

    if c [i]

    else a [i, j]: = - (d * c [i] - (c [i] -c [j]) * d * 0.7);

    END

    END;

    for i: = 1 to n do

    begin

    for j: = 1 to n do

    write ( '', a [i, j]: 5: 1);

    writeln ( '');

    end;

    for i: = 1 to n do begin

    min [i]: = a [i, 1];

    for j: = 1 to n do if min [i]> a [i, j] then min [i]: = a [i, j];

    if i = 1 then max: = min [1];

    if max

    end;

    WRITELN ( 'За кpітерію Вальда оптимальна', L, '- я стратегія, MAX сpеднего pиск =', MAX: 8: 3);

    end.

    8. Рішення завдання, видане програмою.

    В результаті виконання програми по умові цієї задачі отримали таку відповідь: "По кpітерію Вальда оптимальна 6-я стратегія, MAX сpеднего виграш = -1008".

    9. Висновок:

    в результаті аналізу запропонованої ситуації ми прийшли до висновку, що Директору консервного заводу має сенс застосовувати 4-ю стратегію за критерієм Байєса, 5-ю - за критеріями Севіджа і Лапласа і 6-ю - за критерієм Гурвіца та Вальда. Директору заводу можна порекомендувати дотримуватися стратегії A 4 (за критерієм Байєса), тобто наймати не менше 23-х робочих поза сезоном, тому що в даному критерії вираховується середній виграш гравця A з урахуванням ймовірностей стану природи.

    Overview

    Лист1
    Аркуш2


    Sheet 1: Лист1

    дані

    Погода

    хв вийгр фермера

    різновид

    21

    1

    2

    3

    4

    5

    С01 =

    60

    культури

    1

    1267.5

    2130.38

    2476.5

    2305.88

    1618.5

    1267.5

    З 02 =

    30

    2

    1759.5

    2932.5

    3391.5

    3136.5

    2167.5

    1759.5

    С03 =

    75

    3

    тисячу дев'ятсот сімдесят одна

    3260.25

    3753

    3449.25

    2349

    тисячу дев'ятсот сімдесят одна

    С04 =

    25

    4

    тисяча сімсот сімдесят одна

    2909.5

    3335

    3047.5

    2047

    тисяча сімсот сімдесят одна

    С05 =

    60

    5

    1579.5

    2578.88

    2944.5

    2676.38

    1774.5

    1579.5

    с06 =

    40

    6

    2592.5

    4209

    4788.5

    4331

    2836.5

    2592.5

    q1 =

    0.43

    макс проигр природи

    2592.5

    4209

    4788.5

    4331

    2836.5

    2592.5

    q2 =

    -0.06

    стратегія

    A6

    оптимальна

    q3 =

    0.5

    q4 =

    -0.15

    тисячі триста двадцять п'ять

    2078.63

    2312

    2025.13

    1218

    2312

    q5 =

    0.28

    833

    1276.5

    тисяча триста дев'яносто сім

    1194.5

    669

    тисяча триста дев'яносто сім

    a =

    0.7

    621.5

    948.75

    1035.5

    881.75

    487.5

    1035.5

    821.5

    1299.5

    1453.5

    1283.5

    789.5

    1453.5

    1013

    1630.13

    1844

    1654.63

    1062

    1844

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    За критерієм Севіджа оптимальна стратегія

    A6

    0

    A1 =

    1267.5

    1760.3

    A2 =

    1759.5

    2409.54

    A3 =

    тисячу дев'ятсот сімдесят одна

    2665.21

    A4 =

    тисяча сімсот сімдесят одна

    2367.42

    A5 =

    1579.5

    2089.45

    A6 =

    2592.5

    Стратегія А6 оптимальна

    3396.81

    Стратегія А6 оптимальна

    критерій Вальда

    2592.5

    критерій Байеса

    3396.81

    A1 =

    1959.75

    A2 =

    2677.5

    A3 =

    2956.5

    A4 =

    2622

    A5 =

    2310.75

    A6 =

    3751.5

    Стратегія А6 оптимальна

    критерій Лапласа

    3751.5

    A1 =

    1630.2

    A2 =

    2249.1

    A3 =

    2505.6

    A4 =

    2240.2

    A5 =

    1989

    A6 =

    3251.3

    Стратегія А6 оптимальна

    критерій Гурвіца

    3251.3


    Sheet 2: Лист2

    1267.5

    2130.38

    2476.5

    2305.88

    1618.5

    1759.5

    2932.5

    3391.5

    3136.5

    2167.5

    тисячу дев'ятсот сімдесят одна

    3260.25

    3753

    3449.25

    2349

    тисяча сімсот сімдесят одна

    2909.5

    3335

    3047.5

    2047

    1579.5

    2578.88

    2944.5

    2676.38

    1774.5

    2592.5

    4209

    4788.5

    4331

    2836.5

    max aij =

    4788.5

    завдання ЛП

    двоїста задача

    обмеженням

    Y1

    Y2

    Y3

    Y4

    Y5

    1

    1.62

    1.85

    1.67

    1.09

    0

    0

    0

    0

    0

    X1 =

    0

    Цільова функція

    обмеження

    0.49

    Цільова функція

    X2 =

    0

    f =

    0

    0.68

    f =

    0

    X3 =

    0

    0.76

    X4 =

    0

    V =

    2592.5

    0.68

    V =

    2592.5

    X5 =

    0

    0.61


    Головна сторінка


        Головна сторінка



    Визначення стратегії керівництва переробного підприємства по сезонному набору сили з урахуванням різного обсягу переробного сировини

    Скачати 30.96 Kb.