Дата конвертації24.03.2017
Розмір25.95 Kb.
Типконтрольна робота

Скачати 25.95 Kb.

Застосування економіко-математичних методів в економіці

Недержавні освітні установи

БАЛТІЙСЬКИЙ ІНСТИТУТ ЕКОНОМІКИ І ФІНАНСІВ

КОНТРОЛЬНА РОБОТА

по предмету:

"Економіко-математичні методи і моделювання"

2006 р

зміст

Вступ

1. Математичне моделювання в економіці

1.1 Розвиток методів моделювання

1.2 Моделювання як метод наукового пізнання

1.3 Економіко-математичні методи і моделі

висновок

література

Вступ

Вчення про подібність і моделюванні початок створюватися більш 400 років тому. У середині XV в. обґрунтуванням методів моделювання займався Леонардо да Вінчі: він зробив спробу вивести загальні закономірності подібності, використовував механічне і геометричне подобу при аналізі ситуацій в розглянутих їм прикладах. Він використовував поняття аналогії і звертав увагу на необхідність експериментальної перевірки результатів аналогічних міркувань, на важливість досвіду, співвідношення досвіду і теорії, їх ролі в пізнанні.

Ідеї ​​Леонардо да Вінчі про механічне подобі в XVII столітті розвинув Галілей, вони використовувалися при побудові галер в Венеції.

У 1679 р Маріотт використовував теорію механічного подібності в трактаті про соударяющихся тілах.

Перші суворі наукові формулювання умов подібності та уточнення самого поняття подібності були дані в кінці XVII століття І. Ньютоном в «Математичних засадах натуральної філософії».

У 1775-76 рр. І.П. Кулібін використовував статичну подобу в дослідах з моделями моста через Неву прольотом 300 м. Моделі були дерев'яні, в 1/10 натуральної величини і вагою понад 5 т. Розрахунки Кулібіна були перевірені і схвалені Л. Ейлером.

1. Математичне моделювання в економіці

1.1 Розвиток методів моделювання

Успіхи математики стимулювали використання формалізованих методів і в нетрадиційних сферах науки і практики. Так, О. Курно (1801-1877) ввів поняття функцій попиту і пропозиції, а ще раніше німецький економіст І.Г. Тюнен (1783-1850) став застосовувати математичні методи в економіці і запропонував теорію розміщення виробництва, передбачивши теорію граничної продуктивності праці. До піонерам використання методу моделювання можна віднести Ф. Кене (1694-1774), автора «Економічної таблиці» (зигзаги Кене) - однієї з перших моделей суспільного відтворення, трисекторна макроекономічної моделі простого відтворення.

У 1871 р Ульямс Стенлі Джевонс (1835-1882) опублікував «Теорію політичної економії», де виклав теорію граничної корисності. Під корисністю розуміється здатність задовольняти потреби людини, що лежить в основі товарів і ціни. Джевонс розрізняв:

- Абстрактну корисність, яка позбавлена ​​конкретної форми;

- Корисність взагалі як задоволення, яке отримує людиною від споживання благ;

- Граничну корисність - найменшу корисність серед усієї множини благ.

Практично одночасно (1874 г.) з роботою Джевонса з'явилася праця «Елементи чистої політичної економії» Леона Вальраса (1834-1910), в якому він поставив завдання знаходження такої системи цін, при якій сукупний попит за всіма товарам і ринкам був би дорівнює сукупному пропозиції . За Вальрасу ціноутворюючими факторами є:

• витрати виробництва;

• гранична корисність блага;

• попит і пропозиція товару;

• вплив на ціну даного товару всієї системи цін по
інших товарах.

Кінець XIX- початок XX століття ознаменувалися широким використанням математики в економіці. У XX ст. математичні методи моделювання використовуються настільки широко, що майже всі роботи, удостоєні Нобелівської премії з економіки, пов'язані з їх застосуванням (Д. Хікс, Р. Солоу, В. Леонтьєв, П. Самуельсон, Л. Канторович та ін.). Розвиток предметних дисциплін в більшості сфер науки і практики обумовлено все більш високим рівнем формалізації, інтелектуалізації та використання комп'ютерів. Далеко не повний перелік наукових дисциплін і їх розділів включає: функції і графіки функцій, диференціальне та інтегральне числення, функції багатьох змінних, аналітичну геометрію, лінійні простори, багатовимірні простору, лінійну алгебру, статистичні методи, матричне числення, логіку, теорію графів, теорії ігор , теорію корисності, методи оптимізації, теорію розкладів, дослідження операцій, теорію масового обслуговування, математичне програмування, динамічне, нелінійне, целочисленное і стохастичні е програмування, мережеві методи, метод Монте-Карло (метод статистичних випробувань), методи теорії надійності, випадкові процеси, марковские ланцюга, теорію моделювання і подібності.

Формалізовані спрощені опису економічних явищ називаються економічними моделями. Моделі використовують для виявлення найбільш істотних факторів явищ і процесів функціонування економічних об'єктів, для складання прогнозу можливих наслідків впливу на економічні об'єкти і системи, для різних оцінок і використання цих оцінок в управлінні.

Побудова моделі здійснюється як реалізація наступних етапів:

а) формулювання мети дослідження;

б) опис предмета дослідження в загальноприйнятих термінах;

в) аналіз структури відомих об'єктів і зв'язків;

г) опис властивостей об'єктів і характеру і якості зв'язків;

д) оцінювання відносних ваг об'єктів і зв'язків експертним методом;

е) побудова системи найбільш важливих елементів у словесній, графічній або символьній формі;

ж) збір необхідних даних і перевірка точності результатів моделювання;

і) аналіз структури моделі на предмет адекватності уявлення описуваного явища і внесення коректив; аналіз забезпеченості вихідної інформації і планування яких додаткових досліджень для можливої ​​заміни одних даних іншими, яких спеціальних експериментів для отримання відсутніх даних.

Математичні моделі, що використовуються в економіці, можна розділити на класи в залежності від особливостей об'єктів, що моделюються, цілі і методів моделювання.

Макроекономічні моделі призначені для опису економіки як єдиного цілого. Основними характеристиками, використовуваними при аналізі, є ВНП, споживання, інвестиції, зайнятість, кількість грошей і ін.

Мікроекономічні моделі описують взаємодію структурних і функціональних складових економіки або поведінку однієї зі складових в середовищі інших. Основні об'єкти додатка моделювання в мікроекономіці - це пропозиція, попит, еластичність, витрати, виробництво, конкуренція, споживчий вибір, ціноутворення, теорія монополії, теорія фірми і ін.

За характером моделі можуть бути теоретичними (абстрактними), прикладними, статичними, динамічними, детермінованими, стохастическими, рівноважний, оптимізаційними, натурними, фізичними.

Теоретичні моделі дозволяють вивчати загальні властивості економіки, виходячи з формальних передумов з використанням методу дедукції.

Прикладні моделі дозволяють оцінювати параметри функціонування економічного об'єкта. Вони оперують числовими знаннями економічних змінних. Найчастіше в цих моделях використовують статистичні або фактичні спостережувані дані.

Рівноважні моделі описують такий стан економіки як системи, при якому сума всіх діючих на неї сил дорівнює нулю.

Оптимізаційні моделі оперують з поняттям максимізації корисності, результатом якої є вибір поведінки, при якому зберігається стан рівноваги на мікрорівні.

Статичні моделі описують миттєве стан економічного об'єкта або явища.

Динамічна модель описує стан об'єкта як функцію часу.

Стохастичні моделі враховують випадкові впливу на економічні характеристики і використовують апарат теорії ймовірностей.

Детерміновані моделі припускають наявність між досліджуваними характеристиками функціональної зв'язку і, як правило, використовують апарат диференціальних рівнянь.

Натурне моделювання проводиться на реально існуючих об'єктах при спеціально підібраних умовах, наприклад, експеримент, що проводиться під час виробничого процесу на підприємстві, що діє, що відповідає при цьому завданням самого виробництва. Метод натурного дослідження виник з потреб матеріального виробництва тоді, коли ще не існувала наука. Він співіснує нарівні з природничих експериментом і в даний час, демонструючи єдність теорії і практики. Різновидом натурного моделювання є моделювання шляхом узагальнення виробничого досвіду. Відмінність полягає в тому, що замість спеціально утвореного в виробничих умовах експерименту користуються наявним матеріалом, обробляючи його у відповідних критеріальних співвідношеннях, використовуючи теорію подібності.

Поняття моделі завжди вимагає введення поняття подібності, яке визначається як взаємно однозначна відповідність між об'єктами. Функція переходу від параметрів, що характеризують один з об'єктів, до параметрами, які характеризують інший об'єкт, відома.

Модель забезпечує подобу тільки тих процесів, які задовольняють критеріями подібності.

Теорія подібності застосовується при:

а) знаходженні аналітичних залежностей, співвідношень і рішень конкретних завдань;

б) обробці результатів експериментальних досліджень в тих випадках, коли результати представлені у вигляді узагальнених критеріальних залежностей;

в) створення моделей, що відтворюють об'єкти або явища в менших масштабах, або за складністю відрізняються від вихідних.

При фізичному моделюванні дослідження проводиться на установках, що володіють фізичним подобою, тобто коли в основному зберігається природа явища. Наприклад, зв'язку в економічних системах моделюються електричним колом / мережею. Фізичне моделювання може бути тимчасовим, при якому досліджуються явища, що протікають тільки в часі; просторово-тимчасовим - коли вивчаються нестаціонарні явища, розподілені в часі і просторі; просторовим, або об'єктним - коли вивчаються рівноважні стану, які не залежать від інших об'єктів або часу.

Змістом теорії подібності є вивчення подібних явищ і методів встановлення подібності.

Процеси вважають подібними, якщо існує відповідність подібних величин розглянутих систем: розмірів, параметрів, положення та ін.

Закономірності подібності формулюються у вигляді двох теорем, що встановлюють співвідношення між параметрами подібних явищ, які не вказуючи способів реалізації подібності при побудові моделей. Третя, або зворотна теорема визначає необхідні і достатні умови подібності явищ, вимагаючи подібності умов однозначності (виділення даного процесу з різноманіття процесів) і такого підбору параметрів, при яких критерії подібності, які містять початкові і граничні умови, стають однаковими.

перша теорема

Подібні в тому чи іншому сенсі явища мають однакові поєднання параметрів.

Безрозмірні комбінації параметрів, чисельно однакові для всіх подібних процесів, називаються критеріями подібності.

друга теорема

Будь-яке повне рівняння процесу, записане в певній системі одиниць, може бути представлено залежністю між критеріями подібності, тобто рівнянням, що зв'язує безрозмірні величини, отримані з беруть участь в процесі параметрів.

Залежність є повною, якщо враховувати всі зв'язки між вхідними в неї величинами.Така залежність не може змінитися при зміні одиниць вимірювання фізичних величин.

третя теорема

Для подібності явищ повинні бути відповідно однаковими визначають критерії подібності та подібні умови однозначності.

Під визначальними параметрами розуміють критерії, що містять ті параметри процесів і системи, які в даній задачі можна вважати незалежними (час, капітал, ресурси і т.д.); під умовами однозначності розуміється група параметрів, значення яких, задані у вигляді функціональних залежностей або чисел, виділяють з можливого різноманіття явищ конкретне явище.

Подоба складних систем, що складаються з кілька підсистем, подібні окремо, забезпечується подібністю всіх подібних елементів є загальними для підсистем.

Подоба нелінійних систем зберігається, якщо виконуються умови збігу відносних показників подібних параметрів, які є нелінійними або змінними.

Подоба неоднорідних систем. Підхід до встановлення умов подібності неоднорідних систем такий же, як і підхід до нелінійних систем.

Подоба при імовірнісний характер досліджуваних явищ. Всі теореми умови подібності, що відносяться до детермінованим системам, виявляються справедливими за умови збігу щільності ймовірностей подібних параметрів, представлених у вигляді відносних показників. При цьому дисперсії і математичні очікування всіх параметрів з урахуванням масштабів повинні бути у подібних систем однаковими. Додатковою умовою подібності є виконання вимоги фізичної можливості бути реалізованим подібної кореляції і між стохастически заданими параметрами, що входять в умову однозначності.

Існує два способи визначення критеріїв подібності:

а) приведення рівнянь процесу до безрозмірного вигляду;

б) використання параметрів, що описують процес, при тому що рівняння процесу невідомо.

На практиці користуються також ще одним способом відносних одиниць, що є модифікацією перших двох. При цьому всі параметри виражаються в частках від певним чином обраних базисних величин. Найбільш суттєві параметри, виражені в частках базисних можна розглядати як критерії подібності, що діють в конкретних умовах.

Таким чином, економіко-математичні моделі і методи - це не тільки апарат для отримання економічних закономірностей, а й широко використовуваний інструментарій практичного вирішення проблем в управлінні, прогнозуванні, бізнесі, банківській справі та інших розділах економіки.

1.2 Моделювання як метод наукового пізнання

Наукове дослідження є процес вироблення нових знань, один з видів пізнавальної діяльності. Для проведення наукових досліджень використовуються різні методи, одним з яких є моделювання, тобто дослідження якого-небудь явища, процесу або системи об'єктів шляхом побудови і вивчення його моделей. Моделювання означає також використання моделей для визначення або уточнення характеристик і раціоналізації способів побудови знову конструюються об'єктів.

«Моделювання - одна з основних категорій теорії пізнання; на ідеї моделювання, по суті, базується будь-який метод наукового пізнання як теоретичний, так і експериментальний ». Моделювання стало застосовуватися в наукових дослідженнях ще в глибоку давнину і поступово охоплювало все нові і нові області наукових знань: технічне конструювання, будівництво, архітектуру, астрономію, фізику, хімію, біологію і, нарешті, суспільні науки. Слід зазначити, що методології моделювання довгий час розвивалися стосовно до конкретних наук, незалежно одна від одної. У цих умовах не було єдиної системи знань, термінології. Потім стала виявлятися роль моделювання як універсального методу наукового пізнання, як важливої ​​гносеологічної категорії. Однак необхідно чітко усвідомити, що моделювання - це метод опосередкованого пізнання за допомогою деякого інструменту - моделі, яка ставиться між дослідником і об'єктом дослідження. Моделювання використовується або тоді, коли об'єкт неможливо досліджувати безпосередньо (ядро Землі, Сонячна система та ін.), Або тоді, коли об'єкта ще не існує (майбутній стан економіки, майбутній попит, очікуване пропозицію і т.п.), або, коли дослідження вимагає багато часу і коштів, або, нарешті, для перевірки різного роду гіпотез. Моделювання найчастіше є частиною загального процесу пізнання. В даний час існує багато різних визначень і класифікацій моделей стосовно завдань різних наук. Приймемо визначення, дане економістом В.С. Немчинова, відомим, зокрема, працями з розробки моделей планового господарства: «Модель є засіб виділення будь-якої об'єктивно діючої системи закономірних зв'язків і відносин, що мають місце в досліджуваній реальної дійсності».

Головною вимогою до моделей, є адекватність реальної дійсності, хоча модель і відтворює досліджуваний об'єкт або процес у спрощеному вигляді. При побудові будь-якої моделі перед дослідником стоїть складне завдання: з одного боку, спростити дійсність, відкинувши все другорядне, щоб зосередиться на істотних особливостях об'єкта, з іншого боку, не спрощувати до такого рівня, щоб послабити зв'язок моделі з реальною дійсністю. Американський математик Р. Беллмана образно охарактеризував таке завдання, як «пастку переупрощенія і болото переусложненность».

У процесі наукового дослідження модель може працювати в двох напрямках: від спостережень реального світу до теорії і назад; тобто, з одного боку, побудова моделі є важливою сходинкою до створення теорії, з іншого - один із засобів експериментального дослідження. Залежно від вибору засобів моделювання виділяють моделі матеріальні і абстрактні (знакові). Матеріальні (фізичні) моделі широко використовуються в техніці, архітектурі та інших областях. Вони засновані на отриманні фізичного образу досліджуваного об'єкта або процесу. Абстрактні моделі не пов'язані з побудовою фізичних образів. Вони є деяким проміжним ланкою між абстрактним теоретичним мисленням і реальною дійсністю. До абстрактним моделям (їх називають знаковими) можна віднести числові (математичні вирази з конкретними числовими характеристиками), логічні (блок-схеми алгоритмів розрахунків на ЕОМ, графіки, діаграми, малюнки). Моделі, при побудов яких переслідується мета визначення такого: стану об'єкта, яке є найкращим з точки зору певного критерію, називаються нормативними. Моделі, призначені для пояснення спостережуваних фактів або прогнозу поведінки об'єкта, називаються дескриптивними.

Ефективність застосування моделей визначається науковою обґрунтованістю їх передумов, умінням дослідника виділити суттєві характеристики об'єкта моделювання, відібрати вихідну інформацію, інтерпретувати стосовно системі отримані результати чисельних розрахунків.

1.3 Економіко-математичні методи і моделі

Як і будь-яке моделювання, економіко-математичне моделювання грунтується на принципі аналогії, тобто можливості вивчення об'єкта за допомогою побудови і розгляду іншого, подібного до нього, але більш простого і доступного об'єкта, його моделі.

Практичними завданнями економіко-математичного моделювання є, по-перше, аналіз економічних об'єктів; по-друге, економічне прогнозування, передбачення розвитку господарських процесів і поведінки окремих показників; по-третє, вироблення управлінських рішень на всіх рівнях управління.

Опис економічних процесів і явищ у вигляді економіко-математичних моделей базується на використанні одного з економіко-математичних методів. Узагальнююча назва комплексу економічних і математичних дисциплін - економіко-математичні методи - ввів на початку 60-х років академік В.С. Немчинов. З певною часткою умовності класифікацію цих методів можна представити в такий спосіб.

1. Економіко-статистичні методи:

· Економічна статистика;

· математична статистика;

· Багатофакторний аналіз.

2. Економетрія:

· Макроекономічні моделі;

· Теорія виробничих функцій

· Міжгалузеві баланси;

· Національні рахунку;

· Аналіз попиту і споживання;

· Глобальне моделювання.

3. Дослідження операцій (методи прийняття оптимальних рішень):

· Математичне програмування;

· Мережеве та планування управління;

· Теорія масового обслуговування;

· Теорія ігор;

· Теорія рішень;

· Методи моделювання економічних процесів в галузях і на підприємствах.

4. Економічна кібернетика:

· Системний аналіз економіки;

· Теорія економічної інформації.

5. Методи експериментального вивчення економічних явищ:

· Методи машинної імітації;

· Ділові ігри;

· Методи реального економічного експерименту.

В економіко-математичних методах застосовуються різні розділи математики, математичної статистики, математичної логіки. Велику роль у вирішенні економіко-математичних задач грають обчислювальна математика, теорія алгоритмів і інші дисципліни. Використання математичного апарату принесло відчутні результати при вирішенні задач аналізу процесів розширеного виробництва, матричного моделювання, визначення оптимальних темпів зростання капіталовкладень, оптимального розміщення, спеціалізації та концентрації виробництва, завдань вибору оптимальних способів виробництва, визначення оптимальної послідовності запуску у виробництво, оптимальних варіантів розкрою промислових матеріалів і складання сумішей, завдання підготовки виробництва методами мережевого планирова ня і багатьох інших.

Для вирішення стандартних проблем характерні чіткість мети, можливість заздалегідь виробити процедури і правила ведення розрахунків.

Існують наступні передумови використання методів економіко-математичного моделювання.

Найважливішими з них є, по-перше, високий рівень знання економічної теорії, економічних процесів і явищ, методології їх якісного аналізу; по-друге, високий рівень математичної підготовки, володіння економіко-математичними методами.

Перш ніж приступити до розробки моделей, необхідно ретельно проаналізувати ситуацію, виявити мета і взаємозв'язки, проблеми, які потребують вирішення, і вихідні дані для їх вирішення, ввести систему позначень, і тільки тоді описати ситуацію у вигляді математичних співвідношень.

висновок

Характерною особливістю науково-технічного прогресу в розвинутих країнах є зростання ролі економічної науки. Економіка висувається на перший план саме тому, що вона у вирішальній мірі визначає ефективність і пріоритетність напрямків науково-технічного прогресу розкриває широкі шляхи реалізації економічно вигідних досягнень.

Застосування математики в економічній науці, дало поштовх у розвитку як самої економічної науки, так і прикладної математики, в частині методів економіко-математичної моделі. Прислів'я каже: «Сім разів відміряй - один раз відріж». Використання моделей є час, сили, матеріальні засоби. Крім того, розрахунки за моделями протистоять вольовим рішенням, оскільки дозволяють заздалегідь оцінити наслідки кожного рішення, відкинути неприпустимі варіанти і рекомендувати найбільш вдалі.

На всіх рівнях управління, у всіх галузях використовуються методи економіко-математичного моделювання. Виділимо умовно наступні напрямки їх практичного застосування, за якими отримано вже великий економічний ефект.

Перший напрямок - прогнозування і перспективне планування. Прогнозуються темпи і пропорції розвитку економіки, на їх основі визначаються темпи і фактори росту національного доходу, його розподіл на споживання і накопичення і т.д. Важливим моментом є використання економіко-математичних методів не тільки при складанні планів, але і в справі оперативного керівництва по їх реалізації.

Другий напрямок - розробка моделей, які використовуються як інструмент узгодження та оптимізації планових рішень, зокрема це міжгалузеві і міжрегіональні баланси виробництва і розподілу продукції.За економічним змістом і характером інформації виділяють баланси вартісні і натурально-продуктові, кожен з яких може бути звітним і плановим.

Третій напрям - використання економіко-математичних моделей на галузевому рівні (виконання розрахунків оптимальних планів галузі, аналіз за допомогою виробничих функцій, прогнозування основних виробничих пропорцій розвитку галузі). Для вирішення завдання розміщення та спеціалізації підприємства, оптимального прикріплення до постачальників або споживачів і ін. Використовуються моделі оптимізацій двох типів: в одних для заданого обсягу виробництва продукції потрібно знайти варіант реалізації плану з найменшими витратами », в інших потрібно визначити масштаби виробництва і структуру продукції з метою отримання максимального ефекту. В продовження розрахунків здійснюється перехід від статистичних моделей до динамічних і від статистичних моделей до динамічних і від моделювання окремих галузей до оптимізації багатогалузевих комплексів. Якщо раніше були спроби створити єдину модель галузі, то тепер найбільш перспективним вважається використання комплексів моделей, взаємопов'язаних як по вертикалі, так і по горизонталі.

Четвертий напрямок - економіко-математичне моделювання поточного і оперативного планування промислових, будівельних, транспортних та інших об'єднань, підприємств і фірм. Область практичного застосування моделей включає також підрозділи сільського господарства, торгівлі, зв'язку, охорони здоров'я, охорону природи і т.д. У машинобудуванні використовується велика кількість різноманітних моделей, найбільш «налагодженими» з яких є оптимізаційні, що дозволяють визначити виробничі програми і найбільш раціональні варіанти використання ресурсів, розподілити виробничу програму в часі і ефективно організувати роботу внутрішньозаводського транспорту, істотно поліпшити завантаження устаткування і розумно організувати контроль продукції і ін.

П'ятий напрям - територіальне моделювання, започаткованого розробка звітних міжгалузевих балансів деяких регіонів в кінці 50-х років.

Як шостого напрямку можна виділити економіко-математичне моделювання матеріально-технічного забезпечення, що включає оптимізацію транспортно-економічних зв'язків і рівня запасів.

До сьомого напряму належать моделі функціональних блоків економічної системи: рух населення, підготовка кадрів, формування грошових доходів і попиту на споживчі блага і ін.

Особливо велику роль набувають економіко-математичні методи в міру впровадження інформаційних технологій у всіх областях практики.

література

1. Вентцель Е.С. Дослідження операцій. - М: Радянське радіо, 1972.

2. Грешилов А.А. Як прийняти оптимальне рішення в реальних умовах. - М .: Радио и связь, 1991.

3. Канторович Л.В. Економічний розрахунок найкращого використання ресурсів. - М .: Наука, АН СРСР, 1960.

4. Кофман А., Дебазей Г. Мережеві методи планування та їх застосування. - М. .: Прогрес, 1968.

5. Кофман А., Фор Р. Займемося дослідженням операцій. - М .: Світ, 1966.


Головна сторінка


    Головна сторінка



Застосування економіко-математичних методів в економіці

Скачати 25.95 Kb.