• Отже, при прирості бюджету в 200 продажі першого типу товарів збільшиться на 12,5, а другого - на 6,25 і складе для першого - 50, для другого - 25.


  • Дата конвертації25.03.2017
    Розмір8.41 Kb.
    Типреферат

    Завдання аналізу поведінки споживача

    реферат №2

    по Економіко-Математичному Моделювання

    Студент групи

    М-2-4

    Іванніков Сергій

    Науковий керівник

    Бабешко Л.О.

    Москва 1996
    Варіант № 8

    дано:

    Функція корисності:

    Ціни на блага: Р 1 = 8, Р 2 = 16

    Доходи споживача: М = 600

    потрібно:

    1. Сформулювати модель поведінки споживача

    2. Знайти рішення даної моделі, тобто побудувати функцію попиту на блага

    3. Обчислити оптимальні значення попиту на блага y 1, y 2 для вихідних даних

    4. Визначити реакцію споживача на зміну доходу, якщо М = 200

    Рішення:

    1.

    Модель поведінки споживача повинна враховувати переваги споживача і бюджетні обмеження.

    Формально модель поведінки споживача на ринку є звичайною завданням відшукання умовного максимуму. Потрібно знайти такий вектор благ Y, який би максимізувати функцію корисності і задовольняв би бюджетних обмежень.

    (1)

    Так як цільова функція позитивна і безперервна, а допустима безліч замкнуто, то рішення існує, так як умовна функція строго ввігнута, а допустима безліч наборів опукло, отже рішення єдино.

    Рішення знаходимо методом Лагранжа. Будуємо функцію Лагранжа:

    (2)

    Таким чином, оптимальний набір завдання (1) повинен бути рішенням системи рівнянь (2)

    Отже:

    1.

    - В точці оптимального вибору ціни пропорційні граничним корисностям благ.

    2.

    відношення граничних корисностей благ дорівнює відношенню цін.

    3.

    гранична корисність, що припадає на грошову одиницю, повинна бути однаковою для всіх благ.

    Як ми вже знаємо, за будь-яких позитивних цінах і доході рішення задачі поведінки споживача існує і єдино. Вибір споживача залежить від конкретних значень змінних Р і М, тобто є функцією попиту Y = Y (P, M) або Y = (y 1 (P, M), y 2 (P, M)) - в нашому випадку.

    Треба враховувати, що при пропорційній зміні цін і доходу попит не зміниться, тобто для будь-якого позитивного числа

    тобто функція попиту є однорідною в нульовий ступеня однорідності.

    Отже, в загальному вигляді функція попиту в нашій задачі є

    Так як функція корисності визначається з точністю до позитивних монотонних перетворень, то ми маємо право записати:

    Використовуючи висновок №2 можна сказати:

    Таким чином оптимальний попит на перше благо дорівнює ,

    а на друге благо - , Тобто можна сказати, що функція попиту буде

    при оптимальному виборі споживача.

    Ну а тепер обчислимо оптимальні значення попиту на блага y 1, y 2, для вихідних даних.

    Так як М = 600, р 1 = 8, р 2 = 16, то маємо

    Яка ж буде реакція споживача на зміну доходу?

    Спочатку графічно представимо зміну попиту при зміні доходу. Нехай зміниться дохід М. Тоді відбудеться паралельне зміщення бюджетної прямої. Зі зміною доходу зміниться і попит. На кожній бюджетній прямій існують такі точки, в яких максимізується функція корисності (точки А, B, C, D). Лінія AD - крива дохід-споживання, або крива Енгеля. Вона показує, як при фіксованих цінах змінюється обсяг споживання кожного з благ в залежності від доходу. Малюнок 1 застосуємо до випадку, коли жоден з товарів не є товаром Гріффіна. Якщо ж один з товарів - товар Гріффіна, то крива зміститься в бік якісного товару, а попит на Гіффінскій товар - впаде.

    Отже, якщо зміни в розмірі доходу незначні, то закономірності зміни попиту вивчаються за допомогою приватних похідних від функції попиту за доходом. Рішення системи (2) можна розглядати як неявну функцію від М.

    Отже, ми повинні визначити

    Для цього побудуємо матрицю Гессе, «облямовану» цінами:

    де

    Отже:

    1.

    2.

    Отже, визначник системи

    дорівнює

    , де - Алгебраїчні доповнення відповідних елементів.

    Отже, вектор відображає реакцію споживача, зміна його попиту при збільшенні доходу. Так як і позитивні, то з ростом доходу кількість товару, що купується першого другого типу збільшиться.

    Знайдемо приріст закупівель:

    Тепер перевіримо бюджетні обмеження:

    y 1 p 1 + y 2 p 2 = M

    Отже, при прирості бюджету в 200 продажі першого типу товарів збільшиться на 12,5, а другого - на 6,25 і складе для першого - 50, для другого - 25.